Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 24 Iunie, 2010

Suport teoretic:

Algoritmul lui Euclid, cmmdc si cmmmc pentru doua numere intregi.

Enunt:

Sa se afle, folosind algoritmul lui Euclid, cmmdc si cmmmc in cazul numerelor

a = 3.780 si b = 1.386.

Raspuns:

(a,b) = 126; [a,b] = 41.580.

Rezolvare:

Efectuam impartirile succesive si obtinem:

${a:b=3780:1386}\Rightarrow{q_1=2,\;r_1=1008};$ {a:b=3780:1386}\Rightarrow{q_1=2,\;r_1=1008};

${b:r_1=1386:1008}\Rightarrow{q_2=1,\;r_2=378};$ {b:r_1=1386:1008}\Rightarrow{q_2=1,\;r_2=378};

${r_1:r_2=1008:378}\Rightarrow{q_3=2,\;r_3=252};$ {r_1:r_2=1008:378}\Rightarrow{q_3=2,\;r_3=252};

${r_2:r_3=378:252}\Rightarrow{q_4=1,\;r_4=126};$ {r_2:r_3=378:252}\Rightarrow{q_4=1,\;r_4=126};

${r_3:r_4=252:126}\Rightarrow{q_5=2,\;r_5=0}.$ {r_3:r_4=252:126}\Rightarrow{q_5=2,\;r_5=0}.

Ultimul rest nenul este 126, deci (a,b) = 126.

Pentru aflarea cmmmc folosim formula cunoscuta:

$[a,b]=\frac{{a}\cdot{b}}{(a,b)}.$ [a,b]=\frac{{a}\cdot{b}}{(a,b)}.

Un calcul simplu duce la rezultatul dorit.

Observatie:

Pentru rezolvarea acestui exercitiu exista si posibilitatea folosirii descompunerii celor 2

numere in factori ireductibili, anume:

a = 2²·3³·5·7 si

b = 2·3²·7·11.

Folosind reguli cunoscute, obtinem:

(a,b) = 2·3²·7 = 126 si

[a,b] = 2²·3³·5·7·11 = 41.580.

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.