Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»MATRICE

Data publicarii: 23 Iulie, 2010

TEORIE

Definitii si proprietati:

Fie un corp comutativ K si multimea Im,n = (i,j), i = 1, 2, ... , m; j = 1, 2, ... , n.

O functie A: Im,n - > K se numeste matrice de tip (m,n) (avand m linii si n coloane), cu

elemente din corpul K.

Matricea A se scrie sub forma:

$\left(\begin{array}{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&\cdots&a_{mn}\end{array}\right).$ \left(\begin{array}{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&\cdots&a_{mn}\end{array}\right).

Urma unei matrice (patratice, de ordinul n):

Fie A = (aij) o matrice patratica de ordinul n, cu elemente intr-un corp comutativ K.

Se numeste urma matricei A, scalarul

$\sum_{i=1}^{i=n}{{a}_{ii}},\;notat\;{Tr(A)}.$ \sum_{i=1}^{i=n}{{a}_{ii}},\;notat\;{Tr(A)}.

Ecuatia Caylay - Hamilton: A² - Tr(A) · A + det(A) · I2 = O2,

unde A este o matrice patratica oarecare de ordinul al 2 - lea, I2 si O2 sunt matricea

unitate si matricea nula, ambele de ordinul al 2 - lea.

Inelul matricelor patratice (de ordinul n cu elemente in C): (Mn(C),+,·)

a) Cuplul (Mn(C),+) formeaza grup abelian

(multimea Mn(C) este parte stabila fata de adunare,

adunarea este asociativa, comutativa, exista element neutru (matricea nula), orice

matrice admite simetric (opusa sa));

b) Cuplul (Mn(C),·) formeaza monoid

(multimea Mn(C) este parte stabila fata de inmultire,

este asociativa, exista element neutru (matricea unitate));

c) Inmultirea este distributiva fata de adunare (la stanga si la dreapta).

Observatie:

Intrucat inmultirea matricelor nu este comutativa, inelul este necomutativ.

Inversa unei matrice:

Fie A € Mn(C) o matrice patratica de ordinul n cu coeficienti in C.$

Matricea A este inversabila daca si numai daca det(A) este nenul

(in acest caz, matricea A se numeste nesingulara sau nedegenerata).

Matricea inversa a matricei A este data de formula:

${A^{-1}}={\frac{1}{detA}}\cdot{A^*},$ {A^{-1}}={\frac{1}{detA}}\cdot{A^*},

unde A* (matricea adjuncta a matricei A) se obtine inlocuind fiecare element al

matricei tA (matricea transpusa a matricei A) cu complementul sau algebric

${A_{ij}}={(-1)^{i+j}}\cdot{M_{ij}},{1}\leq{i,j}\leq{n},$ {A_{ij}}={(-1)^{i+j}}\cdot{M_{ij}},{1}\leq{i,j}\leq{n},

unde Mij este minorul elementului aij din tA

(determinantul obtinut din tA prin eliminarea liniei i si coloanei j).

Postat în MATRICE

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Jetsyn

YpkIQckiPB, 04.08.2011 00:25

And I was just wondrieng about that too!

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Răspunsuri şi comentarii

Jetsyn

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului