Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 22 Iulie, 2010

Polinoame cu coeficienti reali:

Fie f din R[X] (polinom cu coeficienti reali si nedeterminata X) si z = a + bi o radacina

complexa nereala a lui f; atunci si $\bar{z}$ \bar{z} = a - bi este o radacina a lui f,

avand acelasi ordin de multiplicitate ca si z.

Consecinte:

Numarul radacinilor complexe nereale ale unui polinom cu coeficienti reali este un numar par;
Orice polinom cu coeficienti reali, de grad impar, admite cel putin o radacina reala.
Orice polinom cu coeficienti reali, de grad n mai mare sau egal cu 2 este un produs de polinoame de grad I sau II, cu coeficienti reali.

Polinoame cu coeficienti rationali:

Fie polinomul nenul f din Q[X] ( polinom cu coeficienti rationali si nedeterminata X )

si fie

$\alpha=a+\sqrt{b},$ \alpha=a+\sqrt{b}, a, b din Q, b > 0, $\sqrt{b}\not\in{\mathbb{Q}}$ \sqrt{b}\not\in{\mathbb{Q}}

o radacina a lui f; atunci $\alpha=a-\sqrt{b}$ \alpha=a-\sqrt{b} este o radacina a lui f avand

acelasi ordin de multiplicitate ca si α.

Polinoame cu coeficienti intregi:

Fie f in Z[X] un polinom de gradul n (cu coeficienti intregi si nedeterminata X), n > 0 si

x0 = p/q, unde p, q sunt intregi nenuli, (p,q) = 1, o radacina a lui f. Atunci :

p|ao ( p divide termenul liber ao )

q|an (q divide coeficientul dominant an ).

Consecinta:

Eventualele radacini intregi ale unui polinom cu coeficienti intregi se gasesc

printre divizorii termenului liber.

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.