Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 10 Octombrie, 2011

1) PUNCTUL

Coordonate carteziene in plan:

Fiind dat un sistem de coordonate carteziene xOy, se stie ca intre multimea punctelor

planului (p) si multimea R² (produsul cartezian RXR, sau multimea tuturor perechilor

ordonate (x,y), cu x,yЄRexista exista o corespondenta bijectiva f:(p) - >R², adica

pentru orice punct MЄ(p), exista un cuplu unic (x,y), astfel incat f(M) = (x,y).

Numerele x si y sunt abscisa, respectiv ordonata punctului M, ele fiind numite

coordonatele carteziene ale punctului M. 

Notatie: M(x,y).

Distanta intre doua puncte A(a,b) si B(c,d) din plan:

d(A,B)=AB=\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}.d(A,B)=AB=\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}.

Coordonate polare in plan:

Fie un punct fix O (numit pol sau origine) si o semiaxa de asemenea fixa [Ox

(numita axa polara); pentru un punct oarecare MЄ(p), diferit de Osa notam cu

ρ = d(O,M) si cu φ masura unghiului format de [Ox cu [OM, in sens trigonometric, unde

φЄ[0,2π).

Se constata usor ca punctului M  ii corespunde o unica pereche ordonata (cuplu),

anume (ρ,φ), astfel incat putem afirma ca functia

f:(p)\{O} - > {(ρ,φ)|ρЄ(0,+oo), φЄ[0,2π)}, f(M) = (ρ,φ),

este bijectiva.

Cele doua numere reale, ρ si φ, unice, se numesc coordonatele polare ale punctului M:

ρ se numeste raza vectoare ( sau modul) a punctului M, iar φ se numeste

faza, amplitudine sau argument.

Observatie:

Pentru punctul O, ρ = 0, iar φ este nedeterminat.

Relatiile intre coordonatele carteziene si polare ale aceluiasi punct:

Considerand axa polara ca axa absciselor si axa perpendiculara in O pe axa polara

ca axa ordonatelor, se gasesc relativ usor legaturile intre coordonnatele carteziene

(x,y) si coordonatele polare (ρ,φ) ale aceluiasi punct M:

x = ρ·cosφ, y = ρ·sinφ.

                          

Rezulta imediat: 

x² + y² = ρ²,

\rho=\sqrt{x^2+y^2},\rho=\sqrt{x^2+y^2},

cos{\varphi}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}},cos{\varphi}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}},

sin{\varphi}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}.sin{\varphi}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan