Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»PRIMITIVE

Ca toate operaţiile inverse, operaţia de primitivare, inversă a derivării, crează

un oarecare disconfort cel puţin in faza de abordare iniţială a acesteia.

E necesară (dar nu şi suficentă!) cunoaşterea cu exactitate a tuturor

aspectelor teoretice şi a formulelor şi tehnicilor de calcul al primitivelor de

funcţii (atunci când acestea există!), prezentate mai jos:

2) APLICATIA-1

Data publicării : 15.07.2010

Suport teoretic:

Calcul de primitive, proprietatile logaritmilor, rezolvare ecuatie logaritmica.

Enunt:

Fie F acea primitiva a functiei

$f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)={\frac{2x+1}{x^2+x+e^2}}\cdot{[{ln}(x^2+x+e^2)^{2}-3]},$ f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)={\frac{2x+1}{x^2+x+e^2}}\cdot{[{ln}(x^2+x+e^2)^{2}-3]},

cu proprietatea F(0) = 0.

Sa se rezolve ecuatia F(x)=0.

Raspuns:

S={-1;0}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIA-1

Postat în PRIMITIVE|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 16.11.2008

Definitie:

O functie $f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}},$ f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}},

unde I este un interval, este primitivabila pe I, daca există o functie

$F:{I}\rightarrow{\mathbb{R}},$ F:{I}\rightarrow{\mathbb{R}},

derivabilă pe I şi F'(x)=f(x), oricare ar fi x din I; funcţia F se numeşte o primitivă a

funcţiei f şi, evident, în acest caz, există o infinitate de primitive ale funcţiei f, care

se notează $\int{f(x)dx},$ \int{f(x)dx}, mulţime care se numeşte integrala nedefinită a

funcţiei f:

$\int{f(x)}{dx}=\{F:{I}\rightarrow{R}|{F}\;este\;o\; primitiva\;a\;functiei\;f\}.$ \int{f(x)}{dx}=\{F:{I}\rightarrow{R}|{F}\;este\;o\; primitiva\;a\;functiei\;f\}.

$Daca\; functia\;f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}}\;admite\; o\; primitiva\;F,\;atunci$ Daca\; functia\;f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}}\;admite\; o\; primitiva\;F,\;atunci

$\int{f(x)dx} = F +\mathcal{C},\;unde$ \int{f(x)dx} = F +\mathcal{C},\;unde

$\mathcal{C}=\{f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}}|f\;constanta\}$ \mathcal{C}=\{f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}}|f\;constanta\}

este mulţimea tuturor funcţiilor constante.

Primitive uzuale:

$\int{x}^{n}{dx} =\frac{{x}^{n+1}}{n+1} +\mathcal{C},{x}\in{\mathbb{R}},\forall{n}\in{\mathbb{N}}$ \int{x}^{n}{dx} =\frac{{x}^{n+1}}{n+1} +\mathcal{C},{x}\in{\mathbb{R}},\forall{n}\in{\mathbb{N}} $\Rightarrow \int{1}\cdot{dx} = x +\mathcal{C}, {x}\in{\mathbb{R}}.$ \Rightarrow \int{1}\cdot{dx} = x +\mathcal{C}, {x}\in{\mathbb{R}}.
$\int{x}^{\alpha}{dx} = \frac{{x}^{\alpha+1}}{\alpha+1} +\mathcal{C}$ \int{x}^{\alpha}{dx} = \frac{{x}^{\alpha+1}}{\alpha+1} +\mathcal{C} , ${x}\in{I\subset(o,\infty)},\forall{\alpha\in{\mathbb{R}}}\setminus{\begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}}.$ {x}\in{I\subset(o,\infty)},\forall{\alpha\in{\mathbb{R}}}\setminus{\begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}}.
$\int\frac{1}{x}{dx} = \ln{|x|} +\mathcal{C},$ \int\frac{1}{x}{dx} = \ln{|x|} +\mathcal{C}, ${x}\in{I\subset(0,\infty)},{ sau}\, {x}\in{I\subset(-\infty,0)}.$ {x}\in{I\subset(0,\infty)},{ sau}\, {x}\in{I\subset(-\infty,0)}.
$\int{a}^{x}{dx} = \frac{{a}^{x}}{\ln{a}} + \mathcal{C},$ \int{a}^{x}{dx} = \frac{{a}^{x}}{\ln{a}} + \mathcal{C}, ${x}\in{\mathbb{R}},{ a > 0 }, a\neq{1}\Rightarrow \int{e}^{x}{dx} = {e}^{x} +\mathcal{C}, {x}\in{\mathbb{R}}.$ {x}\in{\mathbb{R}},{ a > 0 }, a\neq{1}\Rightarrow \int{e}^{x}{dx} = {e}^{x} +\mathcal{C}, {x}\in{\mathbb{R}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) TEORIE

Postat în PRIMITIVE|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) APLICATIA-1

1) TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului