Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Ca toate operaţiile inverse, operaţia de primitivare, inversă a derivării, crează
un oarecare disconfort cel puţin in faza de abordare iniţială a acesteia.
E necesară (dar nu şi suficentă!) cunoaşterea cu exactitate a tuturor
aspectelor teoretice şi a formulelor şi tehnicilor de calcul al primitivelor de
funcţii (atunci când acestea există!), prezentate mai jos:
2) APLICATIA-1
Data publicării : 15.07.2010Suport teoretic:
Calcul de primitive, proprietatile logaritmilor, rezolvare ecuatie logaritmica.
Enunt:
Fie F acea primitiva a functiei
f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)={\frac{2x+1}{x^2+x+e^2}}\cdot{[{ln}(x^2+x+e^2)^{2}-3]},
cu proprietatea F(0) = 0.
Sa se rezolve ecuatia F(x)=0.
Raspuns:
S={-1;0}.
1) TEORIE
Data publicării : 16.11.2008
Definitie:
O functie f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}},
unde I este un interval, este primitivabila pe I, daca există o functie
F:{I}\rightarrow{\mathbb{R}},
derivabilă pe I şi F'(x)=f(x), oricare ar fi x din I; funcţia F se numeşte o primitivă a
funcţiei f şi, evident, în acest caz, există o infinitate de primitive ale funcţiei f, care
se notează \int{f(x)dx}, mulţime care se numeşte integrala nedefinită a
funcţiei f:
\int{f(x)}{dx}=\{F:{I}\rightarrow{R}|{F}\;este\;o\; primitiva\;a\;functiei\;f\}.
Daca\; functia\;f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}}\;admite\; o\; primitiva\;F,\;atunci
\int{f(x)dx} = F +\mathcal{C},\;unde
\mathcal{C}=\{f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}}|f\;constanta\}
este mulţimea tuturor funcţiilor constante.
Primitive uzuale:
\int{x}^{n}{dx} =\frac{{x}^{n+1}}{n+1} +\mathcal{C},{x}\in{\mathbb{R}},\forall{n}\in{\mathbb{N}}
\Rightarrow \int{1}\cdot{dx} = x +\mathcal{C}, {x}\in{\mathbb{R}}.
\int{x}^{\alpha}{dx} = \frac{{x}^{\alpha+1}}{\alpha+1} +\mathcal{C} ,
{x}\in{I\subset(o,\infty)},\forall{\alpha\in{\mathbb{R}}}\setminus{\begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}}.
\int\frac{1}{x}{dx} = \ln{|x|} +\mathcal{C},
{x}\in{I\subset(0,\infty)},{ sau}\, {x}\in{I\subset(-\infty,0)}.
\int{a}^{x}{dx} = \frac{{a}^{x}}{\ln{a}} + \mathcal{C},
{x}\in{\mathbb{R}},{ a > 0 }, a\neq{1}\Rightarrow \int{e}^{x}{dx} = {e}^{x} +\mathcal{C}, {x}\in{\mathbb{R}}.
CATEGORII :
-
1. BREVIAR TEORETIC
- 1.1. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA (2)
- 1.2. MULTIMI NUMERICE (2)
- 1.3. NUMERE REALE (3)
- 1.4. IDENTITATI REMARCABILE (2)
- 1.5. INEGALITATI (2)
- 1.6. NUMERE COMPLEXE (4)
- 1.7. PROGRESII (2)
- 1.8. COMBINATORICA (3)
- 1.9. LOGARITMI (2)
- 1.10. POLINOAME CU COEFICIENTI REALI (2)
- 1.11. POLINOAME CU COEFICIENTI COMPLECSI (2)
- 1.12. ECUATII ALGEBRICE (2)
- 1.13. PROBABILITATI (2)
- 1.14. PERMUTARI (2)
- 1.15. MATRICE (2)
- 1.16. DETERMINANTI (2)
- 1.17. CLASE DE RESTURI modulo n (2)
- 1.18. GRUPURI (3)
- 1.19. SISTEME DE ECUATII LINIARE (2)
- 1.20. INELE SI CORPURI (2)
- 1.21. FUNCTII - generalitati (2)
- 1.22. FUNCTII ELEMENTARE (2)
- 1.23. FUNCTII SPECIALE (2)
- 1.24. LIMITE DE SIRURI (2)
- 1.25. LIMITE DE FUNCTII (2)
- 1.26. FUNCTII CONTINUE (2)
- 1.27. FUNCTII DERIVABILE (2)
- 1.28. PRIMITIVE (2)
- 1.29. PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE (2)
- 1.30. INTEGRALE DEFINITE (2)
- 1.31. APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE (2)
- 1.32. VECTORI (2)
- 1.33. GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN (3)
- 1.34. TRIGONOMETRIE (2)
- 1.35. GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU (4)
- 1.36. GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN (6)
- 1.37. GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU (2)
- 2. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (1)
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 4. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE. (23)
- 5. ALGEBRA - aplicatii
- 6. PROBABILITATI-aplicatii (10)
- 7. GEOMETRIE - aplicatii
- 8. TRIGONOMETRIE - aplicatii
- 9. ANALIZA - aplicatii
- 10. UNDE ESTE GRESEALA ?
- 11. PROBLEME DISTRACTIVE (8)