Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE

Din categoria funcţiilor continue, se remarcă prin proprietăţi speciale, foarte

utile în studiul variaţiei funcţiilor, funcţiile derivabile pe intervale

(al căror grafic admite tangentă neparalelă cu axa Oy în orice punct al

intervalelor respective).

Iată care sunt aceste proprietăţi:

2) APLICATIA-1

Data publicării : 28.08.2010

Suport teoretic:

Functie multiforma, functie derivabila, functie continua, limite laterale, regula lui l"Hospital, corolarul teoremei lui Lagrange.

Enunt:

Sa se afle parametrii reali a si b, astfel incat functia urmatoare sa fie derivabila pe

domeniul sau de definitie:

$f:{(0,+\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\begin{cases}\frac{lnx}{x-1},\;{x}\in{(0;1)}\\ax+b,\;{x}\in{[1,+\infty)}\end{cases}.$ f:{(0,+\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\begin{cases}\frac{lnx}{x-1},\;{x}\in{(0;1)}\\ax+b,\;{x}\in{[1,+\infty)}\end{cases}.

Raspuns:

$a=-\frac{1}{2},\;b=\frac{3}{2}.$ a=-\frac{1}{2},\;b=\frac{3}{2}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIA-1

Postat în PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 08.11.2008

Teorema lui Fermat:

Fie funcţia $f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}},$ f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}},

derivabilă pe intervalul I;dacă ${x}_{\circ}$ {x}_{\circ} este un punct de extrem local al

funcţiei f, interior intervalului I, atunci:

$f$ f'({x}_{\circ})=0.

Teorema lui Rolle:

$Fie\;functia\;f:I\rightarrow{\mathbb{R}}\;si\;{a,b}\in{I},\;{a}<{b}.$ Fie\;functia\;f:I\rightarrow{\mathbb{R}}\;si\;{a,b}\in{I},\;{a}<{b}.

Daca:

$1)$ 1) $f\;este\;continua\;pe\;[a,b],$ f\;este\;continua\;pe\;[a,b],

$2)$ 2) $f\;este\;derivabila\;pe\;(a,b),$ f\;este\;derivabila\;pe\;(a,b),

$3)$ 3) $f(a) = f(b),$ f(a) = f(b),

atunci:

$\exists{c}\in{(a,b)},\;astfel\;incat:\;{f$ \exists{c}\in{(a,b)},\;astfel\;incat:\;{f'(c)}=0.

Sirul lui Rolle:

$Fiind\; data\; o\; ecuatie\; de\; forma\;{f(x)}=0,$ Fiind\; data\; o\; ecuatie\; de\; forma\;{f(x)}=0, $unde\;f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}}$ unde\;f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}} $este\; o\; functie\; derivabila\; pe\; intervalul\;I,$ este\; o\; functie\; derivabila\; pe\; intervalul\;I, $numim\;sirul\; lui\; Rolle\; asociat\; functiei\;f,$ numim\;sirul\; lui\; Rolle\; asociat\; functiei\;f, $sirul\; semnelor\; valorilor$ sirul\; semnelor\; valorilor

$\alpha,{f}({c_1}),{f}({c_2}),\cdots,{f}({c_n}),\beta,$ \alpha,{f}({c_1}),{f}({c_2}),\cdots,{f}({c_n}),\beta,

$unde\;\alpha\:{si}\:\beta$ unde\;\alpha\:{si}\:\beta

$sunt\; limitele\; sau\; valorile\; functiei\;f\;la\; capetele\; intervalului\;I,\;iar$ sunt\; limitele\; sau\; valorile\; functiei\;f\;la\; capetele\; intervalului\;I,\;iar

${c_1},{c_2},\cdots,{c_n},$ {c_1},{c_2},\cdots,{c_n},

$sunt\;radacinile\;reale\;si\;distincte\;ale\;ecuatiei\;{f^{$ sunt\;radacinile\;reale\;si\;distincte\;ale\;ecuatiei\;{f^{'}}(x)=0 $(numite\;punctele\; critice\; ale\; functiei\;f)$ (numite\;punctele\; critice\; ale\; functiei\;f) $scrise\; in\;ordine\;crescatoare.\;Distingem\;urmatoarele\;cazuri:$ scrise\; in\;ordine\;crescatoare.\;Distingem\;urmatoarele\;cazuri:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) TEORIE

Postat în PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) APLICATIA-1

1) TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului