Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»FUNCTII DERIVABILE

Definiţii şi, mai ales, toate formulele şi regulile de derivare ale funcţiilor

elementare studiate, fără de care nu se poate imagina rezolvarea multor

probleme de monotonie, mărginire, extreme, limite, aplicaţii în geometrie

(panta unei tangente la o conică), fizică (viteză, acceleraţie, intensitate

a curentului etc) etc.

TEORIE

Data publicarii: 06.11.2008

Definitie:

Se spune ca o functie f:I - >R, este derivabilă în x = a, unde a aparţine intervalului I,

dacă

$\lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ \lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}

există şi este finită; dacă limita nu există sau este infinită, funcţia nu este derivabilă

în x = a; limita, când există, se noteaza cu f'(a).

Interpretarea geometrica a derivatei finite a unei functii intr-un punct:

Derivata finita a unei functii f:I - > R intr-un punct x = a din

intervalul I (adica f'(a)) reprezinta panta tangentei la graficul acestei functii, care

trece prin punctul T(a, f(a)); ecuatia tangentei este: y - f(a) = f'(a)(x - a).

Teorema:

Orice functie derivabila intr-un punct este continua in acel punct.

Derivata unei functii compuse:

Daca functiile u:D - > E si f:E - >R,

unde D si E sunt intervale din multimea numerelor reale, sunt derivabile, atunci functia

h = f°u:D - > R, numita compusa lor, definita prin legea h(x) = f(u(x)), pentru orice

x din D, este derivabila si h'(x) = f'(u(x))·u'(x), sau, mai simplu, (f(u))' = f'·u'.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în FUNCTII DERIVABILE|Vezi comentarii (2)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 29.08.2010

Suport teoretic:

Functia arcsinus, functii derivabile, derivata intai, derivata a doua, domeniu de definitie, domeniu de derivabilitate, inecuatia de gradul al doilea, intersectia a doua intervale.

Enunt:

Sa se rezolve inecuatia f'(x) + f"(x) > 0, pe domeniul maxim de definitie al functiei

data prin legea f(x) = arcsinx.

Raspuns:

$x\in{(\frac{1-\sqrt{5}}{2},1)}.$ x\in{(\frac{1-\sqrt{5}}{2},1)}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în FUNCTII DERIVABILE|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 23.10.2010

Suport teoretic:

Functie bijectiva, functie inversabila, derivata inversei unei functii derivabile, ecuatie algebrica de grad superior.

Enunt:

Fie f functia polinomiala, definita pe R si cu valori in R, data prin legea

$f(x)=x^7+x^5+x^3+x.$ f(x)=x^7+x^5+x^3+x.

a) Sa se demonstreze ca f este inversabila;

b) Sa se calculeze derivata inversei functiei f in punctul y = - 2.

Raspuns:

$b)\;{(f^{-1})}^{$ b)\;{(f^{-1})}^{'}(-2)=\frac{1}{16}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

Postat în FUNCTII DERIVABILE|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 3

Data publicarii: 26.03.2011

Suport teoretic:

Functii polinomiale, puncte de extrem, bisectoarea a doua, reprezentarea geometrica a graficului unei functii.

Enunt:

Sa se afle parametrii reali a si b, astfel incat graficul functiei definita prin f: R - > R,

f(x) = 2x³ - 9ax² + 12a²x + 6b,

sa admita 2 puncte de extrem, situate in cadranele I si IV, iar dreapta determinata de

acestea sa fie paralela cu bisectoarea a doua.

Raspuns:

a = 1, - 5/6 < b < - 2/3.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 3

Postat în FUNCTII DERIVABILE|Vezi comentarii (1)

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

EXEMPLUL 3

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului