Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»FUNCTII DERIVABILE

Definiţii şi, mai ales, toate formulele şi regulile de derivare ale funcţiilor

elementare studiate, fără de care nu se poate imagina rezolvarea multor

probleme de monotonie, mărginire, extreme, limite, aplicaţii în geometrie

(panta unei tangente la o conică), fizică (viteză, acceleraţie, intensitate

a curentului etc) etc.

2) APLICATIA-1

Data publicării : 29.08.2010

Suport teoretic:

Functia arcsinus, functii derivabile, derivata intai, derivata a doua, domeniu de definitie, domeniu de derivabilitate, inecuatia de gradul al doilea, intersectia a doua intervale.

Enunt:

Sa se rezolve inecuatia f'(x) + f"(x) > 0, pe domeniul maxim de definitie al functiei

data prin legea f(x) = arcsinx.

Raspuns:

$x\in{(\frac{1-\sqrt{5}}{2},1)}.$ x\in{(\frac{1-\sqrt{5}}{2},1)}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIA-1

Postat în FUNCTII DERIVABILE|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 06.11.2008

Definitie:

Se spune ca o functie

$f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}},$ f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}},

este derivabilă în x=a, unde a aparţine intervalului I, dacă

$\lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ \lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}

există şi este finită; dacă limita nu există sau este infinită, funcţia nu este derivabilă în x = a;

limita, când există, se noteaza cu f'(a).

Interpretarea geometrica a derivatei finite a unei functii intr-un punct:

$Derivata\;finita\;a\;unei\;functii$ Derivata\;finita\;a\;unei\;functii $f:I\rightarrow{\mathbb{R}}$ f:I\rightarrow{\mathbb{R}}

$intr-un\;punct\;x=a\;din\;{in}tervalul\;I\;(adica\;{f^{$ intr-un\;punct\;x=a\;din\;{in}tervalul\;I\;(adica\;{f^{'}}{(a)})

$reprezinta\;panta\;tangentei\;la\;graficul\;acestei\;functii,$ reprezinta\;panta\;tangentei\;la\;graficul\;acestei\;functii,

$care\; trece\; prin\; punctul\;{T(a,f(a))};$ care\; trece\; prin\; punctul\;{T(a,f(a))};

$ecuatia\; tangentei\; este:\;y - f(a) = {f$ ecuatia\; tangentei\; este:\;y - f(a) = {f'(a)}(x - a).

Teorema:

$Orice\; functie\; derivabila\; intr-un\; punct\; este\; continua\; in\; acel\; punct.$ Orice\; functie\; derivabila\; intr-un\; punct\; este\; continua\; in\; acel\; punct.

Derivata unei functii compuse:

$Daca\; functiile\;u:{\mathcal{D}}\rightarrow{\mathcal{E}}\:{si}\: f :{\mathcal{E}}\rightarrow{\mathbb{R}},$ Daca\; functiile\;u:{\mathcal{D}}\rightarrow{\mathcal{E}}\:{si}\: f :{\mathcal{E}}\rightarrow{\mathbb{R}},

$unde\;\mathcal{D}\; si\;\mathcal{E}\;sunt\; intervale\; din\;\mathbb{R},$ unde\;\mathcal{D}\; si\;\mathcal{E}\;sunt\; intervale\; din\;\mathbb{R},

$sunt\; derivabile,\; atunci\; functia\;{h}= {f}\circ{u} :{\mathcal{D}}\rightarrow{\mathbb{R}},$ sunt\; derivabile,\; atunci\; functia\;{h}= {f}\circ{u} :{\mathcal{D}}\rightarrow{\mathbb{R}},

$numita\; compusa\; lor,\; {de}finita\; prin\; legea\;h(x) = {f(u(x))},\forall{x}\in{\mathcal{D}},$ numita\; compusa\; lor,\; {de}finita\; prin\; legea\;h(x) = {f(u(x))},\forall{x}\in{\mathcal{D}},

$este\; derivabila\; si\;{h$ este\; derivabila\; si\;{h'(x)} = {f'(u(x))}\cdot{u'(x)}, $sau,\; mai\; simplu,\;{(f(u))$ sau,\; mai\; simplu,\;{(f(u))'}={f'}\cdot{u'</font>}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) TEORIE

Postat în FUNCTII DERIVABILE|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) APLICATIA-1

1) TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului