Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»FUNCTII CONTINUE

O clasă foarte importantă de funcţii întâlnite în analiza matematică, cu

proprietăţi remarcabile (şi care produc cele mai puţine dificultăţi elevilor),

este formată din funcţiile care nu "sar" valori, anume funcţiile continue. Iată

care sunt aspectele teoretice esenţiale în legătură cu acest tip de funcţii:

2) APLICATIA-1

Data publicării : 26.08.2010

Suport teoretic:

Functie continua, functie multiforma, limite laterale, operatie exceptata, regula lui l'Hospital.

Enunt:

Sa se demonstreze ca functia urmatoare este continua pe domeniul sau de definitie:

$f:{(0,\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}},$ f:{(0,\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}}, $f(x)=\begin{cases}(1+{cos}{\frac{\pi}{x}})^{{tg}{\frac{\pi}{x}}},\;{x}\in{(1;2)}\\e,\;x=2\\{(x-1)}^{\frac{1}{x-2}},\;{x}\in{(2;\infty)}\end{cases}.$ f(x)=\begin{cases}(1+{cos}{\frac{\pi}{x}})^{{tg}{\frac{\pi}{x}}},\;{x}\in{(1;2)}\\e,\;x=2\\{(x-1)}^{\frac{1}{x-2}},\;{x}\in{(2;\infty)}\end{cases}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIA-1

Postat în FUNCTII CONTINUE|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 09.11.2008

Definitii:

Fie $f :\mathcal{D}\rightarrow{\mathbb{R}}$ f :\mathcal{D}\rightarrow{\mathbb{R}}

o functie reala de argument real. Funcţia f se numeşte continuă în punctul a din $\mathcal{D},$ \mathcal{D}, dacă pentru oricare şir

$({x}_{n}),$ ({x}_{n}), ${x}_{n}\in{\mathcal{D}},\;convergent\; la\; a,\;sirul\;(f({x}_{n}))$ {x}_{n}\in{\mathcal{D}},\;convergent\; la\; a,\;sirul\;(f({x}_{n}))

este convergent şi

$\lim_{{n}\rightarrow{\infty}}{f{({x}_{n})}} ={ f(a)}.$ \lim_{{n}\rightarrow{\infty}}{f{({x}_{n})}} ={ f(a)}.

$Punctul\;a\in{\mathcal{D}}$ Punctul\;a\in{\mathcal{D}} $se\; numeste\; punct\; de\; continuitate\; al\; functiei\;f,$ se\; numeste\; punct\; de\; continuitate\; al\; functiei\;f, $daca\; functia\; este\; continua\; in\;a.$ daca\; functia\; este\; continua\; in\;a.
$Daca\; functia\;f :\mathcal{D}\rightarrow{\mathbb{R}}$ Daca\; functia\;f :\mathcal{D}\rightarrow{\mathbb{R}} $nu\; este\; continua\; in\; punctul\;a\in{\mathcal{D}},$ nu\; este\; continua\; in\; punctul\;a\in{\mathcal{D}}, $ea\; se\; numeste\;discontinua\; in\; punctul\;a,$ ea\; se\; numeste\;discontinua\; in\; punctul\;a, $iar\; punctul\;a\;se\; numeste\;punct\; de\; discontinuitate\; al\; functiei\;f.$ iar\; punctul\;a\;se\; numeste\;punct\; de\; discontinuitate\; al\; functiei\;f.
$Daca\; punctul\;a\in{\mathcal{D}}$ Daca\; punctul\;a\in{\mathcal{D}} $este\; punct\; de\; discontinuitate\; al\; functiei\;f,$ este\; punct\; de\; discontinuitate\; al\; functiei\;f, $iar\;{f(a-0)}\:{si}\:{f(a+0)}$ iar\;{f(a-0)}\:{si}\:{f(a+0)} $(adica\; limitele\; la\; stanga\; si\; la\; dreapta\; in\;a)$ (adica\; limitele\; la\; stanga\; si\; la\; dreapta\; in\;a) $exista\; si\; sunt\; finite,$ exista\; si\; sunt\; finite, $a\;se\; numeste$ a\;se\; numeste $punct\; de\; discontinuitate\; de\; speta\; I\;al\; functiei\;f;$ punct\; de\; discontinuitate\; de\; speta\; I\;al\; functiei\;f; $numim$ numim $puncte\; de\; discontinuitate\; de\; speta\; II\;ale\;functiei\;f$ puncte\; de\; discontinuitate\; de\; speta\; II\;ale\;functiei\;f $toate\; celelalte\; puncte\; de\; discontinuitate.$ toate\; celelalte\; puncte\; de\; discontinuitate.