Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

În cele de mai jos sunt prezentate câteva funcţii deosebite, folosite în

matematica de liceu, însoţite de definiţiile şi proprietăţile lor esenţiale.

TEORIE

Data publicarii: 13.03.2009

Functia modul (valoare absoluta):

f:R - > [0,+oo),

$f(x)=|x|=\begin{cases}-x,x\in{(-\infty,0)}\\x,x\in{[0,+\infty)}\end{cases}$ f(x)=|x|=\begin{cases}-x,x\in{(-\infty,0)}\\x,x\in{[0,+\infty)}\end{cases}

$f(x)=|x|=\begin{cases}-x,x\in{(-\infty,0]}\\x,x\in{(0,+\infty)}\end{cases}$ f(x)=|x|=\begin{cases}-x,x\in{(-\infty,0]}\\x,x\in{(0,+\infty)}\end{cases}

$f(x)=|x|=\begin{cases}-x,x\in{(-\infty,0)}\\{0},{x=0}\\{x},{x}\in{(0,+\infty)}\end{cases}.$ f(x)=|x|=\begin{cases}-x,x\in{(-\infty,0)}\\{0},{x=0}\\{x},{x}\in{(0,+\infty)}\end{cases}.

Proprietati:

|x| > 0 sau |x| = 0, oricare ar fi x real;
|x| = 0 <=> x = 0;
|x|² = 0, oricare ar fi x real;
|x·y| = |x|·|y|, oricare ar fi x si y reali => |- x| = |x|, oricare ar fi x real;
|x/y| = |x|/|y|, oricare ar fi x si y reali, y nenul;
${|x|-|y|}\le{|{x}\pm{y}|}\le{|x|+|y|},\;\forall{x,y}\in{\mathbb{R}};$ {|x|-|y|}\le{|{x}\pm{y}|}\le{|x|+|y|},\;\forall{x,y}\in{\mathbb{R}};
|x| = a <=> x = a sau x = - a, unde a > 0;
|x| = |y| <=> x = y sau x = - y;
|x| < c < = > x € (- c, c), oricare ar fi c > 0;
|x| > c < = > x € (- 00,- c)U(c,+ 00), oricare ar fi c > 0.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în FUNCTII SPECIALE|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 24.08.2010

Suport teoretic:

Functia parte intreaga, graficul unei functii, intersectia a doua multimi, sistem de inecuatii de gradul intai.

Enunt:

Sa se gaseasca intersectia graficelor functiilor urmatoare:

f,g:R - > R,

$f(x)=[\frac{2-x}{4}],\;g(x)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}.$ f(x)=[\frac{2-x}{4}],\;g(x)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}.

Raspuns:

${G_f}\cap{G_g}=\{(1;0)\}.$ {G_f}\cap{G_g}=\{(1;0)\}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în FUNCTII SPECIALE|Vezi comentarii (1)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 08.11.2010

Suport teoretic:

Functiile sgn (semn, signum, signatura), min si max, semnul functiilor sinus, cosinus si tangenta, domeniu de definitie, imaginea unei multimi printr-o functie.

Enunt:

Fie functia reala f, de variabila reala, data prin legea

f(x) = a·sgn(sinx) + b·sgn(cosx) + c·sgn(tgx).

a) Sa se afle domeniul maxim de definitie al functiei f, notat cu D;

b) Sa se determine multimea f(M) (imaginea multimii M prin functia f), unde

M = DΠ[0,2π]ΠN;

c) Sa se calculeze $\sum_{k=0}^{k=6}{f(k)};$ \sum_{k=0}^{k=6}{f(k)};