Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»FUNCTII ELEMENTARE

În cele de mai jos sunt inventariate funcţiile numite elementare, cu definiţiile şi

proprietăţile lor, absolut necesare pentru abordarea, în cunoştinţă de cauză,

a tuturor tipurilor de exerciţii şi probleme din matematica de liceu.

TEORIE

Data publicarii: 12.03.2009

Functia polinomiala de gradul n:

$f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ},$ f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ}, ${a_k}\in{\mathbb{R}},k=\overline{0,n},{a_n}\not={0}$ {a_k}\in{\mathbb{R}},k=\overline{0,n},{a_n}\not={0}

Cazuri particulare:

1) n = 0 (functia constanta)

f:R - > R, f(x) = a, unde a este numar real.

monotona pe multimea numerelor reale si marginita;
graficul este o dreapta paralela cu axa absciselor.

2) n = 1 (functia de gradul I)

f:R - > R, f(x) = ax + b, unde a si b sunt numere reale, a nenul.

strict crescatoare pe multimea numerelor reale , daca a > 0 si
strict descrescatoare pe multimea numerelor reale, daca a < 0;
graficul este o dreapta oblica fata de axele de coordonate.
f are semnul lui a pe (- b/a,oo) si semn contrar lui a pe (-oo, - b/a).

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în FUNCTII ELEMENTARE|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 24.08.2010

Suport teoretic:

Functiile trigonometrice inverse arcsin si arccos, functia constanta, identitati trigonometrice remarcabile.

Enunt:

Sa se demonstreze ca functia

$f:{(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})}\rightarrow{\mathbb{R}},$ f:{(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})}\rightarrow{\mathbb{R}},

$f(x)={arcsinx}+{3arccosx}+{arcsin}(2x\sqrt{1-x^2})$ f(x)={arcsinx}+{3arccosx}+{arcsin}(2x\sqrt{1-x^2})

este constanta.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în FUNCTII ELEMENTARE|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 07.11.2010

Suport teoretic:

Functia logaritm natural, functia de gradul al doilea, compunerea functiilor, domeniu de definitie.

Enunt:

Fie functia f definita pe multimea numerelor reale prin legea f(x) = ln(x² - 6x + m).

a) Sa se afle parametrul real m, astfel incat functia f sa fie bine definita;

b) Sa se afle apoi parametrul real m, astfel incat f([1; 5]) sa fie un interval de lungime

egala cu ln2.

Raspuns:

a) m > 9; b) m = 13.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

Postat în FUNCTII ELEMENTARE|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 3

Data publicarii: 15.08.2011

Suport teoretic:

Ecuatii transcendente, functia sinus, functia logaritm natural, ecuatie trigonometrica elementara.

Enunt:

Sa se afle valoarea minima a parametrului pozitiv m, astfel incat ecuatia transcendenta

lnx + sin(x + m) - x = 0

sa admita solutii in intervalul (0, +oo).

Raspuns:

m = π/2 - 1.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 3

Postat în FUNCTII ELEMENTARE|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 4

Data publicarii: 28.09.2011

Suport teoretic:

Functia de gradul al doilea, imaginea unei functii, ecuatia unei drepte ce trece prin

origine, ecuatia de gradul al doilea, tangenta la o curba.

Enunt:

Fie functia f:R - > R, f(x) = x² - x + 1.

a) Sa se calculeze Imf;

b) Sa se afle parametrul m real, astfel incat dreapta de ecuatie y = mx sa fie tangenta

la graficul functiei f.

Raspuns:

a) Imf = [3/4; +00) ; b) m € {- 3; 1}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 4

Postat în FUNCTII ELEMENTARE|Vezi comentarii (0)

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului

Developed by Hagau Ioan