Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»FUNCTII - generalitati

Acest capitol conţine toate definiţiile, formulele şi teoremele necesare pentru

a stăpâni pe deplin algoritmul privind studiul variaţiei şi reprezentarea

geometrică a graficelor de funcţii.

2) APLICATIA-1

Data publicării : 23.08.2010

Suport teoretic:

Functie reala de variabila reala, functie bijectiva, inversa unei functii bijective.

Enunt:

Fie f o functie reala de variabila reala, bijectiva.

Sa se arate ca functia

${\varphi}:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;{\varphi}(x)={a}\cdot{f(x^3+b)+c},$ {\varphi}:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;{\varphi}(x)={a}\cdot{f(x^3+b)+c},

unde a, b, c sunt numere reale si a nenul, este bijectiva si sa se determina inversa sa.

Raspuns:

${\varphi}^{-1}:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;{\varphi}^{-1}(x)=\sqrt[3]{{f^{-1}}(\frac{x-c}{a})-b}.$ {\varphi}^{-1}:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;{\varphi}^{-1}(x)=\sqrt[3]{{f^{-1}}(\frac{x-c}{a})-b}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIA-1

Postat în FUNCTII - generalitati|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 15.12.2009

Definitii si proprietati:

Fiind date două mulţimi nevide A şi B şi o lege (formulă, regulă) de corespondenţă între elementele celor doua mulţimi, notată, de exemplu, cu f, care asociază fiecărui element x din A un element unic y din B, tripletul (A,B,f) se numeşte funcţie (aplicaţie) definită pe A, cu valori în B;

$( notatie\; uzuala:\;f:{A}\rightarrow{B})$ ( notatie\; uzuala:\;f:{A}\rightarrow{B}) $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\forall{x}\in{A},\exists{y}\in{B},y\:{unic},\:{astfel}\:{incat}\:y=f(x).$ \forall{x}\in{A},\exists{y}\in{B},y\:{unic},\:{astfel}\:{incat}\:y=f(x).

$Multimile\;A\;si\;B\;se\;numesc\;domeniul,\;respectiv\;codomeniul\;functiei\;f,$ Multimile\;A\;si\;B\;se\;numesc\;domeniul,\;respectiv\;codomeniul\;functiei\;f,

$iar\;elementele\;x\; si\; y\;preimaginea\;lui\; y,\;prin\;functia\;f,$ iar\;elementele\;x\; si\; y\;preimaginea\;lui\; y,\;prin\;functia\;f,

$respectiv\;imaginea\; lui\; x\; prin\; functia\; f.$ respectiv\;imaginea\; lui\; x\; prin\; functia\; f.

$Daca\; A\;si\;B\;sunt\; multimi\; de\; numere\; reale,\; atunci\;f\;se\; numeste\;functie\; numerica.$ Daca\; A\;si\;B\;sunt\; multimi\; de\; numere\; reale,\; atunci\;f\;se\; numeste\;functie\; numerica.
$Functiile\;f:A\rightarrow{B}\: {si}\:g:{A$ Functiile\;f:A\rightarrow{B}\: {si}\:g:{A'}\rightarrow{B'}\;sunt\;egale\;daca

${A}={A$ {A}={A'},{B}={B'}\:{si}\:f(x)=g(x),\forall{x}\in{A}.

$Daca\;f:A\rightarrow{B}\;{si}\;\bar{f}:{A$ Daca\;f:A\rightarrow{B}\;{si}\;\bar{f}:{A'}\rightarrow{B},\:{unde}\:{A'}\subset{A},

$sunt\; doua\; functii\; cu\; proprietatea$ sunt\; doua\; functii\; cu\; proprietatea $f(x)={\bar{f}}(x),\forall{x}\in{A$ f(x)={\bar{f}}(x),\forall{x}\in{A'},

$atunci\;\bar{f}\; se\; numeste\;restrictia\;functiei\; f\;la\; multimea\;{A$ atunci\;\bar{f}\; se\; numeste\;restrictia\;functiei\; f\;la\; multimea\;{A'},

$iar\;f\;se\;numeste\;prelungirea\; functiei\;{\bar{f}}\;la\; multimea\;A.$ iar\;f\;se\;numeste\;prelungirea\; functiei\;{\bar{f}}\;la\; multimea\;A.

$Fiind\; data\; functia\;f:{A}\rightarrow{B},\;se\;numeste\;imaginea\;functiei\;f$ Fiind\; data\; functia\;f:{A}\rightarrow{B},\;se\;numeste\;imaginea\;functiei\;f

$(multimea\; valorilor\; functiei\;f)$ (multimea\; valorilor\; functiei\;f)

$multimea\;{Imf}=\begin{Bmatrix}y\in{B}|\exists{x}\in{A},y=f(x)\end{Bmatrix}.$ multimea\;{Imf}=\begin{Bmatrix}y\in{B}|\exists{x}\in{A},y=f(x)\end{Bmatrix}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) TEORIE

Postat în FUNCTII - generalitati|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) APLICATIA-1

1) TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului