TEORIE, 25.07.2010

Operatii cu multimi.

• Reuniunea:

{A}\cup{B}=\{x|{x}\in{A},\;sau\;{x}\in{B}\}.

Generalizare:

{\bigcup}_{k=1}^{k=n}{M_k}=\{x|{x}\in{M_1},\;sau,\;\cdots,\;sau\;{x}\in{M_n}\}.

• Intersectia:

{A}\cap{B}=\{x|{x}\in{A}\;si\;{x}\in{B}\}.

Generalizare:

{\bigcap}_{k=1}^{k=n}{M_k}=\{x|{x}\in{M_1}\;si\;\cdots\;si\;{x}\in{M_n}\}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

PARABOLA (formule), 24.07.2010

Definitie:

Locul geometric al punctelor M din plan, egal depărtate de un punct fix F, numit

focar şi o dreaptă fixă, (d), numită directoare.

1) Ecuatia canonica a parabolei

(raportata la sistemul de coordonate construit pe axa sa de simetrie ca axa Ox si tangenta la varf, ca axa Oy).

Daca se alege focarul

{F(\frac{p}{2};0)}

si directoarea (d) de ecuatie

x=-\frac{p}{2},

atunci punctul M(x;y) descrie parabola de ecuatie:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PARABOLA (formule)

HIPERBOLA (formule), 24.07.2010

Definitie: 

Locul geometric al punctelor M din plan, având diferenţa distanţelor la două puncte fixe, F şi F', numite focare, constantă.

1) Ecuatia canonica a hiperbolei

(raportata la sistemul de coordonate construit pe axele ei de simetrie):

Daca se aleg focarele F(c;0) si F'(-c;0), c > 0 si |MF - MF'|= 2a, unde 0 < a < c si se

noteaza c² - a² = b², atunci punctul M(x,y) descrie hiperbola de ecuatie: 

\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-1=0.  

2) Ecuatiile parametrice ale hiperbolei:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: HIPERBOLA (formule)

ELIPSA (formule), 24.07.2010

Definitie: 

Locul geometric al punctelor M din plan, având suma distanţelor la două puncte fixe, F şi F', numite focare, constantă şi mai mare decât distanţa dintre focare.

1) Ecuatia canonica a elipsei

(raportata la sistemul de coordonate construit pe axele ei de simetrie):

Daca se aleg focarele F(c;0) si F'(-c;0), c > 0 si MF + MF' = 2a, a > c

si se noteaza a² - c² = b², atunci punctul M(x;y) descrie elipsa de ecuatie: 

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1=0.

2) Ecuatiile parametrice ale elipsei:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: ELIPSA (formule)

CERCUL (formule), 24.07.2010

Definitie:

Locul geometric al punctelor din plan, egal departate de un punct fix, numit centru.

1) Ecuatia cercului cu centrul in originea axelor: 

x^2+y^2-R^2=0;

2) Ecuatia cercului cu centrul in punctul Q(a,b) si raza R:

(x-a)^2+(y-b)^2-R^2=0

(ecuaţia cu pătratele strânse);

3) Ecuatia generala a cercului:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: CERCUL (formule)

CERCUL (formule), 24.07.2010

Formule:

• lungimea\; cercului: {\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};
• lungimea\; arcului\; de\; cerc: {\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};
• aria\; cercului: {\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};
• aria\; sectorului\; circular: {\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.
• Raza\; cercului\; circumscris\; unui\; triunghi: R=\frac{abc}{4S},\;unde\;a, b, c \;si\; S\;reprezinta\; lungimile\; laturilor, respectiv\; aria\; triunghiului.
• Raza\;cercului\;i{ns}cris\;in\;triunghi: r=\frac{S}{p},\;unde\;S\; si\; p\;reprezinta\; aria,\;respectiv semiperimetrul\;triunghiului.  

Inegalitatea lui Ptolemeu:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: CERCUL (formule)

CORPURI DE ROTATIE (formule), 24.07.2010

Cilindrul circular drept:

a) Aria laterala:

{\mathcal{A}}_{l}=2{\pi}RG,

unde\; R\; si\; G\; reprezinta\; raza\; si\; generatoarea\; cilindrului;

b) Aria totala:

{\mathcal{A}}_{t} =2{\pi}R(R+G);

c) Volumul:

\mathcal{V}={\pi}{R^2}I,

unde\; I\; reprezinta\;inaltimea cilindrului\;(distanta\;dintre\;cele\;doua\;baze,\;egala\;cu\;generatoarea).

Conul circular drept:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: CORPURI DE ROTATIE (formule)

POLIEDRE (formule), 24.07.2010

Prisma:

a) Aria laterală:

{\mathcal{A}}_{\ell}=suma\; ariilor\; fetelor\; laterale;

b) Aria totală:

{\mathcal{A}}_{t} = {\mathcal{A}}_{\ell}+2{\mathcal{B}},

unde\;\mathcal{B}\;reprezinta\; aria\; unei\; baze;

c) Volumul:

\mathcal{V}=\mathcal{B}\cdot{h},

unde\; h\; reprezinta\; inaltimea\; prismei\;(distanta\; dintre\; cele\; doua\; baze).

          Piramida:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: POLIEDRE (formule)