Efectueaza o cautare in website!

ULTIMELE NOUTATI POSTATE IN WEBSITE :

EXERCITIUL 10, 14.07.2019

Postat în FUNCTII-gimnaziu

Suport teoretic:

Functii,descompuneri in factori,ecuatii grad 2. 

Enunt:

Se da functia

f: Z -> Z, f(x) = x³ - (1 - a)x² - (a - b)x - b .

Sa se afle numerele intregi si nenule a si b, astfel incat radacinile ecuatiei f(x) = 0 sa fie

numere naturale consecutive. 

Raspuns : 

a = - 5, b = 6 . 


CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

EXERCITIUL 14, 23.06.2019

Postat în DIVIZIBILITATEA IN Z-gimnaziu

Suport teoretic: 

Divizibilitate in Z,c.m.m.d.c. .

Enunt:

Sa se afle c.m.m.d.c. al numerelor

a = 5n+6 si b = 4n+2, unde n Є N* .

Raspuns: 

(a,b) = 14 . 


CONTINUARE LA : EXERCITIUL 14

EXERCITIUL 23, 11.06.2019

Postat în FUNCTIA DE GRADUL 2-liceu

Suport teoretic:

Functii grad 2, multimi,cardinalul unei multimi,ecuatii gradul 2. 

Enunt:

Fie functia f: R -> R, f(x) = 6 + x - x² si multimea M = {xЄZ|f(x)ЄN}.

Sa se calculeze Card{M}. 

Raspuns: 

Card{M}=6. 


CONTINUARE LA : EXERCITIUL 23

EXERCITIUL 1, 08.06.2019

Postat în LIMITE DE SIRURI-liceu

Suport teoretic:

Limite de siruri,progresii aritmetice,sume.

Enunt:

Sa se calculeze limita L a sirului (an), unde

a_n=\frac{n[1-2+3-4+...-2n+(2n+1)]}{1+2+3+4+\cdots+(2n+1)}\cdota_n=\frac{n[1-2+3-4+...-2n+(2n+1)]}{1+2+3+4+\cdots+(2n+1)}\cdot

Raspuns:

L = 1. 


CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1

EXERCITIUL 3, 07.01.2019

Postat în PUTERILE NATURALE ALE NUMERELOR NATURALE-gimnaziu

Suport teoretic:

Puteri naturale,ultima cifra . 

Enunt:

Sa se determine ultima cifra a numarului natural

n=(107^{100}+28^{100})^{100}.n=(107^{100}+28^{100})^{100}.  

Raspuns:

u(n) = 1. 


CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2, 19.11.2018

Postat în PUTERILE NATURALE ALE NUMERELOR NATURALE-gimnaziu

Suport  teoretic :

Puterile naturale ale numerelor 2 si 3 . 

Enunt :

Sa se determine ultima cifra a numarului natural n = 12¹³ x 13¹² .

Raspuns : 

u(n) = 2 . 


CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1, 19.11.2018

Postat în PUTERILE NATURALE ALE NUMERELOR NATURALE-gimnaziu

Suport teoretic :

Puterile naturale ale numarului 4.

Enunt :

Sa se determine ultima cifra a numarului natural n = 1234⁵⁶⁷ .

Raspuns :

u(n) = 4 . 


CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1

TEORIE, 18.11.2018

Postat în PUTERILE NATURALE ALE NUMERELOR NATURALE-gimnaziu

  • Numim putere naturala a unui numar natural orice numar de forma 
x^n=\begin{matrix}\underbrace{x\cdot{x}\cdots{x}}\\n\end{matrix},x^n=\begin{matrix}\underbrace{x\cdot{x}\cdots{x}}\\n\end{matrix},
unde x (baza puterii) si n (exponentul puterii) sunt numere naturale .
Intrucat x  = 1 pentru orice x nenul si 0ᵐ = 0 pentru orice m nenul, sunt cazuri banale, vom considera variantele in care x si m sunt nenuli .
Observatie : Operatia 0  nu are sens (se spune ca este operatie nedeterminata) .
  • In continuare se presupune ca sunt cunoscute operatiile cu puteri . 
  • In cele ce urmeaza va fi evidentiat un algoritm folosit pentru determinarea ultimei cifre a oricarei puteri naturale a unui numar natural .
Mai intai sa observam repetabilitatea ultimei cifre a puterilor naturale ale numerelor naturale 1,2,3,4,5,6,7,8,9 :
1ᵐ=1, pentru orice m natural
(ultima cifra constanta, anume 1).
2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64 samd ;
(ultima cifra se repeta din 4 in 4).
3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=243 samd ;
(ultima cifra se repeta din 4 in 4).
4¹=4, 4²=16, 4³=64 samd ; 
(ultima cifra se repeta din 2 in 2).
5¹=55²=25 samd ; 
(ultima cifra constanta, anume 5).
6¹=6, 6²=36 samd ; 
(ultima cifra constanta, anume 6). 
7¹=7, 7²=49, 7³=343, 7⁴=2401, 7⁵=16807 samd ;
(ultima cifra se repeta din 4 in 4).
8¹=8, 8²=64, 8³=512, 8⁴=4096, 8⁵=32768 samd ;
(ultima cifra se repeta din 4 in 4). 
9¹=9, 9²=81, 9³=729 samd ; 
(ultima cifra se repeta din 2 in 2).


CONTINUARE LA : TEORIE

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan